آمار و احتمال در ریاضی
معرفی انواع نمودارهای آماری و تشریح مفهوم احتمال با مثال
قابل ارائه در کلاس
تعداد مشاهده: 1134 مشاهده
فرمت فایل دانلودی:.pdf
فرمت فایل اصلی: pdf
تعداد صفحات: 15
حجم فایل:2,169 کیلوبایت
-
راهنمای استفاده:
بسیار مفید برای دانش آموزان پایه پنجم به بالا
-
محتوای فایل دانلودی:
معرفی انواع نمودارهای آماری و تشریح مفهوم احتمال با مثال
مطالب از ریاضیات ششم و هفتم
تخمین پارامترهای احتمال
تخمین پارامترهای احتمال:
1: روش احتمال شرطی
اجازه دهید(X1,Y1) , ... Xn,Yn) ,) نشان دهنده نمونه های تصادفی از جامعه n باشند این نمونه ها برای تخمین Рr(C|A) استفاده می شوند . احتمال شرطی رخداد C به شرط رخدادA به وسیله فرمول اماری زیر محاسبه می شود :
(1. 4)
که وظایف مشخصه های XA ,Xc نشان داده می شوند به وسیله :
(2. 4)
(3. 4)
حالافرض کنید به جای پدیده های معمولی Aو C پدیده های فازی جایگزین شوند .
این به این معناست که به وسیله mfs پدیده های A,C به µA وμC تعریف شوندو
به جای XΑ،Xc در معادله 4.1 جایگزین شوند . در نتیجه خواهیم داشت :
(4.4)
این فرمول پایه تعریف احتمال رخداد در پدیده فازی می باشد ( درس 37 ) .
مشتق اول فرمول 4.4 درسهای 35و36 را پدید می آورد .
نتیجه فرمول 4.4 در تخمین پارامترهای شرطی درPFS استفاده می شود . این دیدگاه دردرسهای 16و18و34 دنبال می شود که به روشهای احتمال شرطی در این تز اشاره
می کند .
فرض کنید مجموعه اطلاعاتی شاملn نمونه به صورت ( (i=1,2, ...,n) ( Xi,Yi
برای تخمین پارامترهای احتمال در دسترس باشد همچنین فرض کنید که هم مقدمه وهم نتیجه mfs درسیستم تعیین شده است ونیاز به بهینه سازی بیشتر نمی باشد یعنی فقط پارامترهای احتمال درتخمین باقی بمانند . به نظر منطقی می آید که پارامترهای Pj,k واقعی رابرای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck به شرط رخداد پدیده فازی Aj قرار دهیم . اگرچه ورودی X به تعریف بیشتر احتیاج ندارد اما برای نشان دادن غیر عادی بودن محاسبات mfµAj وmfµ¯Aj باید ازفرمول زیراستفاده شود :
(4.5)
بنابراین Pj,k واقعی است و برای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck ونشان دادن غیر عادی بودن پدیده فازی Aj باید ازآن استفاده شود .
توجه داشته باشید که PFSs برای نمونه های برگشتی یک قانون پایه دارد که فقط با همان قانون که در پارامترهای شرطی Pj,k استفاده می شود ودرفرمول 4.5 نشان داده شده هیستوگرامهای فازی مورد بحث دردرس 2 را معادل سازی می کند .
درPFS برای نمونه های طبقه بندی درهرطبقه Ck به صورت یک خروجی جدید نشان داده می شود پس فرمول 4.5 به صورت زیر هم نوشته می شود :
(4.6)
عملکرد مشخصه XCk بوسیله فرمول زیر نشان داده می شود :
(4.7)
درتعریف این قسمت ،احتمالات آماری پارامترها تخمین زده می شوند . به PFSs درنمونه های طبقه بندی در تجزیه وتحلیل فرمولهای (4.5) و(4.6) در قسمت (4.1.1) توجه می شود . همچنین در قسمت (4.1.2) درنمونه های برگشتی PFSs بررسی می شود .
4.1.1- نمونه های طبقه بندی درمسائل آماری :
دراین قسمت ثابت می شود که مسئله های احتمال که به وسیله فرمول (4.6) تخمین زده شده باشند غیر واقعی وناهماهنگ هستند وبا معیارهای ML سازگار نمی باشند .
همچنین کافی است یک عامل نمونه درفرمول( 4.6) قرارداده شود تا غیر واقعی وناهماهنگ بودن تخمین های بدست آمده واینکه بیشینه سازی احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات انجام نمی شود اثبات گردد.
ملاحظه کنید که درPFS اگرمسئله طبقه بندی درخواست شده 2 نوع باشد باC1 وC2 نمایش داده می شود . PFS یک ورودی X=[0,1] ویک قانون پایه شامل 2 احتمال تئوری فازی دارد . در مقدمه mfs فازی A1,A2 می نشیند پس خواهیم داشت :
(4.8)
دردنباله با توجه به فرمول (3.4) که µ¯Aj=µAj و j=1,2 مفروض است که احتمال شرطی C1 وC2 برابر است با :
(4.9)
با استفاده ازفرمول (3.5) می توانیم احتمال های شرطی نا شناخته ای را که برای تخمین بهPFS احتیاج ندارند ببینیم .
بااستفاده از فرمول (4.9) پارامترهای احتمال بدین صورت خواهند بود که :
P*1,1=P*2,2=1 و P*1,2=P*2,1=0 ( توجه کنید که در این مثال مقدمه mfs درفرمول
(4.8) به روشی انتخاب شده است که بدست آوردن تخمین درست احتمال شرطی PFS
را مشکل می نماید لذا بدست آوردن تخمین های درست احتمال شرطی پارامترهای احتمال
Pj,k نیزمشکل خواهد بود ودر نتیجه آنالیز تخمین های پارامترهای احتمالی ، غیرواقعی وناهماهنگ می باشد .
درادامه 2قضیه که درارتباط باپارامترهای آماری فرمول (4.6) می باشد خواهد آمد . برای اثبات قضیه ها از مثال فوق استفاده میگردد .
قضیه4.1:
برای نمونه های طبقه بندی شده در PFS بااستفاده از فرمول (4.6)اثبات کنید که تخمین های Pj,k ازپارامترهای احتمالی P*j,k غیرواقعی وناهماهنگ هستند .
اثبات : مثالی را که دربالا نشان داده شده ملاحظه نمایید . فرض کنید یک مجموعه اطلاعاتی شامل n نمونه طبقه بندی شده (i=1, ... , n) ( Xi,yi) برای تخمین پارامترهای احتمال درPFS دردسترس است . برای سادگی فرض کنید که X1, ... ,Xn ارزشهای ثابتی دارند یعنی فقط Y1, ... ,Yn نمونه هایی بارفتارهای متغیر هستند . برای مثال تخمین
P2,2 ازپارامتراحتمالی P*2,2 را ملاحظه کنید . ازفرمولهای (4.6) ،(4.7) ،(4.8) ،(4.9)
چنین بدست می آید که :
(10،4)
حالا فرض کنید که XiЄ(0,1) و,n) (i=1,... سپس از فرمول (4.10) بدست آورید که
Ep2,2Є(0,1) تازمانیکه P*2,2=1 تخمین غیرواقعی ازP2,2 باشد . این بحث اعداد مستقلی از نمونه های طبقه بندی شده n راشامل میگردد. همچنین ازn→∞ تشکیل شده است .از دو مورد فوق نتیجه می شود که تخمین P2,2 غیر واقعی و ناهماهنگ است .
معادله (4.6) تخمین های پایه رافقط وفقط برای اعدادمثبت Є .
تعداد مشاهده: 131 مشاهده
فرمت فایل دانلودی:.zip
فرمت فایل اصلی: doc
تعداد صفحات: 22
حجم فایل:48 کیلوبایت
-
محتوای فایل دانلودی:
محاسبه احتمال شکست برای سیستمهای نامعینی احتمالاتی با روش ترکیبی مونت کارلو و FORM
در این مقاله از یک الگوریتم جدید، که ترکیبی از شبیهسازی
1 میباشد، برای محاسبه احتمال شکست FORM مونتکارلو و
سیستمهایی با نامعینی احتمالاتی استفاده شده است. استفاده از
برای محاسبه احتمال شکست در نواحی ابتدایی و FORM روش
انتهایی بازه نامعینی، دارای مقادیر دقیقتری از احتمال شکست
خواهد بود، در حالی که روش مونتکارلو در نواحی میانی این بازه
مقادیر دقیقتری از احتمال شکست را بدست میآورد. در الگوریتم
پیشنهادی برای محاسبه احتمال شکست در نواحی ابتدایی و انتهایی
و در نواحی میانی بازه از روش FORM بازه نامعینی از روش
مونتکارلو استفاده شده است و دقت محاسبه احتمال شکست به
صورت قابل توجهی افزایش مییابد.
تعداد مشاهده: 591 مشاهده
فرمت فایل دانلودی:.pdf
حجم فایل:165 کیلوبایت
-
محتوای فایل دانلودی:
آمار احتمال
برای رسیدن به آن تولید بیشتر و بهینه را هدف اساسی خود قرار داده است. ازطرفی تولید بیشتر و بهینه میسر نمی شود مگر ازطریق تولید بهره ور.یکی از راه های رسیدن به تولید بهره ور استفاده از فن آوری می باشد چرا که کارنامه حیات بشریت مملو از ابداع فن آوری های متعددی است که جملگی در جهت تسهیل زندگی انسان مطرح شده اند. فن آوری های اطلاعات و ارتباطات که از آنان به عنوان فن آوری های جدید و یا عالی ، یاد می شود ، بیشترین تاثیر را در حیات بشریت داشته اند.فن آوری اطلاعات و ارتباطات،بدون شک تحولات گسترده ای را در تمامی عرصه های اجتماعی و اقتصادی بشریت به دنبال داشته و تاثیر آن بر جوامع بشری بگونه ای است که جهان امروز به سرعت در حال تبدیل به یک جامعه اطلاعاتی است . جامعه ای که در آن دانائی و میزان دسترسی و استفاده مفید از دانش ، دارای نقشی محوری و تعیین کننده است . مهمترین رسالت فن آوری اطلاعات و ارتباطات ، ارائه امکانات و زیر ساخت لازم برای تولید و توزیع دانش می باشد. استفاده موثر و موفقیت آمیز از دانش ، عامل اصلی شکوفائی و...
تعداد مشاهده: 537 مشاهده
فرمت فایل دانلودی:.doc
فرمت فایل اصلی: docx
تعداد صفحات: 14
حجم فایل:71 کیلوبایت
-
محتوای فایل دانلودی: